مدل رنگ مو شرابی با دکلره

مدل رنگ مو شرابی با دکلره : همین بیانیه ممکن است در مورد هر چیزی که اصطلاح «سطح» برای آن کاربرد دارد، بیان شود. هر چیزی هر چند مچاله یا نامنظم باشد که طول و عرض بدون ضخامت داشته باشد.

رنگ مو : آنها برای اولین بار توسط لوباچوسکی، روسی، که جان بولیای مجارستانی را با فاصله کمی پیش بینی کرده بود، منتشر شد. هر سه به‌طور مستقل از ساکری کار می‌کردند، کتابی که اگرچه از نظر تئوری در کتابخانه‌های ایتالیا موجود بود، اما در واقع از بین رفت و در سال‌های اخیر باید دوباره کشف می‌شد. لوباچوسکی نیز مانند ساچری احتمالات جایگزین را بررسی کرد.

مدل رنگ مو شرابی با دکلره

مدل رنگ مو شرابی با دکلره : این تنها “فرضیه راست‌زاویه” را باقی گذاشت و نظریه مجموع زاویه اقلیدسی و از طریق آن فرضیه موازی را اثبات کرد. اما ساکری اشتباه می‌کرد: او هیچ تناقضی واقعی در فرضیه زاویه‌دار حاد پیدا نکرده بود – زیرا هیچ تناقضی در آن وجود ندارد. حقایق کامل احتمالاً اولین بار برای گاوس شناخته شده بود،[ ۱۳۱ ]که در هر کیک ریاضی که مربوط به گذار به دوران مدرن بود انگشتی داشت.

اما او نقطه حمله دیگری را انتخاب کرد: از طریق یک نقطه معین باید بتوان در همان صفحه با یک خط معین رسم کرد (الف) هیچ خطی یا (ب) یک خط یا (ج) چند خط، که نباید خط داده شده را ملاقات کنید کلمه موازی تنها بر حسب فرضیه دوم تعریف شده است، بنابراین در اینجا از آن اجتناب می کنیم. این سه مورد به ترتیب با موارد ساکری مطابقت دارد. لوباچوسکی مورد اول را نیز مانند ساکری رد کرد.

اما قید حذف آن را آگاهانه پذیرفت. سومی که او نمی توانست رد کند. او پیامدهای این فرضیه را تا جایی که اقلیدس آن فرضیه دوم را توسعه می‌دهد، ایجاد کرد، و یک طرح کلی برای یک سیستم هندسه و مثلثات مبتنی بر کثرت «غیر برش‌ها» ترسیم کرد. این هندسه یک کل منسجم و بدون نقص منطقی را تشکیل می دهد. این موضوع را روشن کرد که موضوع اصل موازی اقلیدس چیست.

هیچ کس نمی تواند آن را از مفروضات دیگر خود ثابت کند زیرا نتیجه این فرضیات نیست . درست یا نادرست، مستقل از آنهاست. کلیسای ترینیتی در نیویورک است، فانول هال در بوستون است، اما فانول هال در بوستون نیست زیرا ترینیتی در نیویورک است. و ما نتوانستیم[ ۱۳۲ ]ثابت کنید که فانول هال در بوستون بود اگر ما هیچ چیز در مورد آمریکا نمی دانستیم جز اینکه ترینیتی در نیویورک است.

مدل رنگ مو شرابی با دکلره : ریاضیدانان ۲۰۰۰ سال در مقیاسی عظیم به دنبال توهم آنچه که اصل واقعاً انجام می دهد علاوه بر این، در غیاب فرضی که زمینه را پوشش می دهد، نمی دانیم که کدام یک از گزینه های (الف)، (ب)، (ج) صادق است. اما وقتی کسی در یک مورد واحد نگه می دارد، برای همیشه باقی می ماند، همانطور که ساکری و لوباچوسکی هر دو نشان دادند.

بنابراین ما نمی توانیم بر این اساس نامحدود پیش برویم. ما باید بدانیم کدام یک را نگه داریم. بدون فرض موازی یا جایگزینی برای آن که همان چیزی را به ما می گوید یا چیز دیگری را به ما می گوید، ما مجموعه ای طبقه بندی شده از مفروضات نداریم – اصلاً نمی توانیم هندسه بسازیم. به همین دلیل است که اقلیدس قبل از اینکه بتواند ادامه دهد باید اصل موازی خود را داشته باشد.

به همین دلیل است که جانشینان او باید فرضی معادل او داشته باشند. دلیل این که طول کشید تا این موضوع به درک ریاضیدانان نفوذ کند این بود که آنها به هندسه مدرن فکر نمی کردند و در مورد عناصر تعریف نشده فکر می کردند. اما از نظر هندسه قدیمی و در مورد عناصر کاملاً مشخص و محدود. اگر منظور از خط و صفحه اقلیدسی را بفهمیم، مسلماً فرض موازی، برای استفاده از کلمه هندسه قدیم، درست است.

البته، برای اتخاذ دیدگاه مدرن، اگر موافقت کنیم عنصری را به کار ببریم که این فرض در مورد آن صدق می کند. فرض این است[ ۱۳۳ ]متوجه شد. همین واقعیت پذیرش خط «مستقیم» و صفحه «مسطح» اقلیدس به منزله پذیرش اصل موازی اوست – تنها چیزی که می تواند هندسه او را از سایر هندسه ها جدا کند. اما البته ما نمی توانیم آن را ثابت کنیم. فرض‌های قبلی که باید در چنین تلاشی استفاده کنیم.

مدل رنگ مو شرابی با دکلره : در جایی اعمال می‌شوند که صدق نمی‌کنند، و از این رو احتمالاً نمی‌تواند پیامدهای آن باشد. به همه اینها، اقلیدسی کلاسیک دوباره به آن ملحق می‌شود که به نظر می‌رسد ما عناصری را در ذهن داریم که، با یک شرط، فرض‌های او در مورد آنها صدق می‌کنند. او می خواهد بداند که این عناصر چگونه به نظر می رسند. ما می‌توانیم و باید آن‌ها را تولید کنیم – در غیر این صورت صحبت ما در مورد عمومیت صرفاً انگیزه است.

اما باید مراقب باشیم که هندسه‌سنج اقلیدسی سعی نکند مفاهیم صافی و راستی را که در اصل موازی قرار دارند، به عناصر ما اعمال کند. ما نمی‌توانیم آن فرض را در همان زمان ارضا کنیم و از آن سرپیچی کنیم. اگر بر این نکته پافشاری نکنیم، متوجه می‌شویم که ویژگی‌های غیراقلیدسی را در هندسه اقلیدسی می‌خوانیم، و عناصر هندسه اقلیدسی را به صورت خطوط مستقیم که مستقیم نیستند.

صفحات مسطح که مسطح نیستند تفسیر می‌کنیم. بنابراین، رسالت هندسه نااقلیدسی انکار امکان هندسه اقلیدسی نیست. صرفاً به جایگاهی برابر نیاز دارد. [ فهرست ] هندسه سطوح اجازه دهید از هندسه‌سنج اقلیدسی بپرسیم که آیا می‌تواند هواپیمای خود را بعد از اینکه آن را مانند یک تکه کاغذ در مسیر سبد زباله مچاله کردیم، تشخیص دهد.

او فقط به اندازه کافی برای به یاد آوردن آن تردید خواهد کرد[ ۱۳۴ ]در مورد خاصی از برهم نهی، او این امتیاز را برای خود قائل شده است که هواپیمای خود را تغییر شکل دهد، و متوجه شود که او همیشه می‌تواند هواپیمای خود را بعد از اتمام کار، دوباره صاف کند. این امر بر ماهیت واقعی دوبعدی که مشخصه اساسی صفحه است (و سایر چیزها، همانطور که مستقیماً خواهیم دید) تأکید می کند.

مدل رنگ مو شرابی با دکلره : این صفحه از نظر نقاط دو بعدی است نه به این دلیل که دو مجموعه از خطوط مستقیم اقلیدسی عمود بر یکدیگر را می توان در آن ترسیم کرد که جهات شمال-جنوب و شرق-غرب را مشخص می کند، بلکه به این دلیل است که یک نقطه در آن را می توان با استفاده از دو اندازه تعیین کرد.