مدل رنگ مو آبی اقیانوسی

مدل رنگ مو آبی اقیانوسی : و در هر بعد که دارند، یک توالی پیوسته را تشکیل می دهند. پس ما یک تداوم داریم. عناصر آن هر چه که باشد، شخصیت شناسه‌های عددی آن‌ها هر چه باشد، هر تعداد n از اینها که نشان دهنده بعد آن باشد، ممکن است هیچ حفره‌ای وجود نداشته باشد یا پیوستاری نداشته باشیم.

رنگ مو : اما این جدی‌تر از این نیست که نقطه‌ای را با ارجاع به سیستم مختصات فضایی آشنایمان پیدا کنیم و آن را در فضای خالی فضای بین ستاره‌ای بیابیم که هیچ جسم مادی آن را اشغال نکرده باشد. در این مورد دوم هنوز یک نکته داریم که مستلزم اطمینان از وجود و مکان آن، سه مختصات است و نه بیشتر. در مورد اول هنوز یک رویداد داریم.

مدل رنگ مو آبی اقیانوسی

مدل رنگ مو آبی اقیانوسی : و هر گونه قراردادی را در مورد محور زمانی خود می بندیم که بررسی بعدی ممکن است لازم باشد. مطمئناً اندازه‌گیری مایل‌ها از شمال، و بسیاری از غرب، و این‌همه پایین، و این همه ثانیه به عقب، ما را به زمان و مکان معینی می‌رساند – یعنی به یک رویداد معین. شاید هیچ اتفاقی در آنجا «اتفاق نیفتاده»، به معنایی که ما[ ۱۴۶ ]معمولاً از کلمه استفاده می کنند.

که برای وجود و تعریف آن چهار مختصات لازم است و نه بیشتر. این رویدادی نیست که تیتر نویسان در مورد آن به شدت هیجان زده شوند. اما از آن چه؟ آنجاست، آماده و منتظر تعریف هر اتفاق فیزیکی که بر آن می افتد، همانطور که نقطه هندسه آماده است و منتظر تعریف هر جسم فیزیکی است که احتمال سقوط بر آن وجود دارد.

مجموعه ای از نقاط اکنون به منظور معرفی کلمه ای است که باید اعتراف کنم که اکثریت قریب به اتفاق مقاله نویسان آن را تا حدودی نادرست و بدون توضیح معرفی کرده اند. اما وقتی سعی می کنم آن را توضیح دهم، به خوبی متوجه می شوم که چرا آنها این کار را کردند. آنها مجبور بودند آن را داشته باشند. و آنها در سه هزار کلمه خود فضای کافی برای صحبت در مورد آن و غیر از هر چیز دیگری نداشتند.

ریاضیدان به خوبی می داند که منظورش از پیوستار چیست. اما توضیح آن به زبان معمولی چندان آسان نیست. فکر می‌کنم بهتر است ابتدا در مورد یک خط مستقیم و نکات روی آن صحبت کنم. اگر خط فقط شامل نقاط مربوطه باشد[ ۱۴۷ ]تا فواصل انتگرال ۱، ۲، ۳، و غیره، از نقطه شروع، بدیهی است که پیوسته نیست – شکاف هایی در آن وجود دارد که بسیار فراگیرتر از چند نقطه (به طور نسبی) موجود است.

مدل رنگ مو آبی اقیانوسی : اگر محدودیت‌ها را طوری گسترش دهیم که خط شامل تمام نقاط مربوط به کسرهای معمولی مناسب و نامناسب مانند ¼ و ۱۷⁄۲۹ و ۱۶۳۳⁄۷—آن‌چه ریاضیدان اعداد گویا می‌گوید، باشد، ظاهراً این شکاف‌ها را پر خواهیم کرد. و من فکر می‌کنم اولین انگیزه یک فرد عادی این است که بگوید خط اکنون پیوسته است.

مطمئناً نمی‌توانیم اکنون در یک نقطه از خط بایستیم و نقطه «بعدی» را همانطور که چند لحظه پیش می‌توانستیم نامگذاری کنیم. برای مثال، هیچ عدد گویا «بعدی» به ۱۱۶/۱۲۵ وجود ندارد. ۱۱۵⁄۱۲۴ قبل از آن و ۱۱۷⁄۱۲۶ بعد از آن می آید، اما بین آن و هر کدام، یا بین آن و هر عدد گویا دیگری که ممکن است نام ببریم، تعداد زیادی از همین نوع قرار دارند.

با این حال، علیرغم این واقعیت که خط حاوی تمام این نقاط منطقی اکنون “متراکم” است (اصطلاح فنی برای ویژگی که من به تازگی اشاره کردم)، هنوز پیوسته نیست. زیرا من به راحتی می توانم اعدادی را تعریف کنم که در آن وجود ندارند – اعداد غیر منطقی در تنوع بی نهایت نسبت محیط دایره به قطر و بسیاری از اعداد دیگر از نوع مشابه را مشخص می کند.

مدل رنگ مو آبی اقیانوسی : اگر قرار باشد خط پیوسته باشد، ممکن است اصلاً سوراخی در آن وجود نداشته باشد. باید یک نقطه متناظر با هر عددی که می توانم نام ببرم داشته باشد. به طور مشابه برای هواپیما، و برای سه فضای ما. اگر قرار است پیوسته باشند، یکی باید برای هر جفت ممکن از اعداد x و y یک نقطه داشته باشد و دیگری برای[ ۱۴۸ ]هر مجموعه ممکن از سه عدد x ، y و z ، که می توانم نام ببرم.

ممکن است اصلا سوراخی در آنها وجود نداشته باشد. یک خط مجموعه ای از نقاط است. هواپیما مجموعه ای از نقاط است. فضای سه گانه مجموعه ای از نقاط است. این سه مورد فقط در ابعادشان با هم تفاوت دارند. برای تعیین نقطه ای از پیوستار اول فقط به یک عدد نیاز دارد.

در حالت دوم و سوم به ترتیب دو و سه. اما ویژگی اساسی این نیست که یک پیوستار از نقاط تشکیل شده باشد، یا اینکه بتوانیم یک وجود شبه واقعی را برای آن به همان شکلی که می توانیم در مورد خط، صفحه و نقطه تجسم کنیم، مجسم کنیم. نکته اساسی صرفاً این است که باید مجموعه ای از عناصر باشد که به صورت عددی تعیین می شوند به گونه ای که هیچ حفره ای باقی نگذارند.

بلکه به همان اندازه خود سیستم اعداد واقعی پیوسته باشند. با این حال، جدای از سه مثالی که من استفاده کردم، ساختن نمونه‌هایی به گونه‌ای دشوار است که افراد غیرمتخصص به راحتی آنها را درک کنند. بنابراین، شاید، با تقویت پیشینه مثالی که قبلاً ارائه شد، می‌توانم ابتدا به یک بیانیه کلی بپردازم. [ فهرست ] پیوستگی به طور کلی فرض کنید ما مجموعه‌ای از «عناصر» از هر نوعی داریم.

مدل رنگ مو آبی اقیانوسی : فرض کنید که این عناصر دارای یک یا چند ویژگی شناسایی اساسی، مشابه مختصات یک نقطه هستند، و مانند این مختصات، قادر به دادن مقادیر عددی هستند. فرض کنید متوجه می‌شویم که هیچ دو عنصری از مجموعه دارای مجموعه‌ای از مقادیر تعریف‌کننده یکسان نیستند. در نهایت فرض کنید – و این آزمون انتقادی است.

که عناصر مجموعه چنین هستند[ ۱۴۹ ]که، صرف نظر از اینکه چه مقادیر عددی را می‌توانیم تعیین کنیم، تعداد مناسبی از بزرگی‌های تعیین‌کننده را که با این عنصر واقعی مجموعه تعریف می‌کنیم، مشخص می‌کنیم که با این مجموعه مقادیر خاص مطابقت دارد. سپس عناصر ما با سیستم اعداد واقعی این خاصیت را به اشتراک می گذارند که هیچ حفره ای باقی نمی گذارند.