مدل رنگ مو ابی کاربنی

مدل رنگ مو ابی کاربنی : که ما هرگز نتوانسته ایم اقدامات خود را به اندازه کافی از آن بسط دهیم تا انشعاب از استاندارد اقلیدسی را برای ما قابل تشخیص کنیم؟» این بحث لزوماً پراکنده است و بسیاری از مواردی را که نویسنده ترجیح می‌دهد شامل شود.

رنگ مو : و این یک واقعیت است که ما می‌توانیم همه کره‌های ممکن، یا تمام سطوح ممکن شاخ فرانسوی را بگیریم، و تصور کنیم که فضا آن‌طور که می‌دانیم با تجزیه و تحلیل به این سطوح به جای صفحات، تجزیه می‌شود. تنها دلیلی که ما معمولاً فضا را به هواپیما تجزیه می کنیم این است که فکر کردن به این شکل برای ما طبیعی است.

مدل رنگ مو ابی کاربنی

مدل رنگ مو ابی کاربنی : این خطوط یا منحنی ها را ژئودزیک می نامیم. در صفحه ژئودزیک خط مستقیم است. به طور کلی در سطوح، ژئودزیک، هر شکل خاص و عجیبش، همان نقشی را ایفا می کند که خط مستقیم در صفحه ایفا می کند. این عنصر ثانویه هندسه است، خود سطح و سایر سطوح از نوع آن عناصر ثالثی هستند.

اما نقاط هندسی، خطوط و سطوح باید به عنوان انتزاعات بدون وجود واقعی شناخته شوند، زیرا همه آنها فاقد یک یا چند بعد از سه بعد هستند که چنین وجودی بر آن دلالت دارد. این ارقام در ذهن ما وجود دارد اما در دنیای بیرونی درباره ما وجود ندارد. بنابراین هر گونه تجزیه فضا به عناصر هندسی فقط یک پدیده ذهنی است.

در دنیای بیرونی هیچ گونه مشابهی و اهمیتی ندارد و به هر نحوی صرفاً به خاطر رضایت ما ساخته شده است. یک صفحه هندسی درست و صادقانه به خوبی وجود ندارد، بیش از اینکه یک سطح کروی صادق به خوبی وجود دارد: بنابراین بر اساس دلایل ذاتی، یک تجزیه به اندازه دیگری معقول است. برخی از اساسی ترین فرضیه ها در همه سطوح رعایت می شوند.

همانطور که ما سعی می کنیم بین سطوح انواع مختلف تمایز قائل شویم، و برای مثال، هندسه ای به دست آوریم که برای کره ها معتبر است.[ ۱۳۶ ]و بیضی ها، اما نه برای مخروطی ها به طور کلی، ما باید این کار را با آوردن فرضیه های اضافی که شامل محدودیت های لازم است انجام دهیم. ویژگی مشترک صفحات، کره‌ها و سطوح مختلف دیگر این است.

مدل رنگ مو ابی کاربنی : که ژئودزیک‌ها می‌توانند آزادانه روی خودشان بلغزند و در تمام موقعیت‌ها در صورت لغزش با خودشان منطبق می‌شوند. با آرایشی مشابه برای خود سطح. اما هواپیما تقریباً در بین سطوح منحصر به فرد است زیرا ما را مجبور به تمایز بین دو طرف آن نمی کند. ما می توانیم آن را برگردانیم و همچنان با خودش منطبق خواهد شد. و این خاصیت نیز متعلق به خط مستقیم است.

به کره، یا به دایره های بزرگی که ژئودزیک هندسه کروی هستند، تعلق ندارد. وقتی یکی از اینها را برگردانیم، از طریق فضای سه بعدی که آن را احاطه کرده است، متوجه می‌شویم که انحنا به روشی اشتباه است تا برهم نهی را ممکن کند. اگر فرض کنیم که برهم نهی تحت چنین رفتاری امکان پذیر است، کره و هندسه کروی را بیرون می اندازیم.

اگر فرض کنیم که برهم نهی فقط با لغزش سطح روی خودش باشد، آن هندسه را می پذیریم – همانطور که ساکری نتوانست آن را ببیند، همانطور که لوباچوسکی متوجه شد، و همانطور که ریمان به طور طولانی در بازسازی “فرضیه زاویه مبهم” نشان داد. هندسه زاویه‌دار حاد لوباچوسکی بر روی سطحی از نوع مناسب تحقق می‌یابد که برهم نهی نامحدود را می‌پذیرد.

اما این سطحی نیست که در مقاله‌ای با این وسعت بحث کنم. هندسه اقلیدسی به نظر من هندسه طبیعی و آسان است، زیرا توقف سه بعدی را آسان می کند. اگر عنصر ثانویه را در نظر بگیریم، یک ژئودزیک، که به معنای اقلیدسی “منحنی” است،[ ۱۳۷ ]ما یک عنصر سوم، یک سطح، که به همین ترتیب منحنی است. سپس، مگر اینکه بخواهیم یک گسست کاملاً ناگهانی و نامعقول ایجاد کنیم.

خواهیم دید که همانطور که ژئودزیک منحنی یک سطح منحنی ایجاد کرد، سطح منحنی باید یک “فضای منحنی” ایجاد کند. و همانطور که ژئودزیک منحنی برای انحنا به بعد دوم نیاز داشت و سطح منحنی یک بعد سوم، سه فضای منحنی نیز به بعد چهارم نیاز داشت. هنگامی که در این نوع چیزها شروع شد، به نظر می رسد واقعاً هیچ پایانی وجود ندارد.

مدل رنگ مو ابی کاربنی : اقلیدسی یا غیر اقلیدسی با این وجود، ما باید با این احتمال روبرو شویم که فضایی که در آن زندگی می کنیم، یا هر گونه منیفول دیگری از هر نوع که با اصول هندسی سروکار داریم، ممکن است غیراقلیدسی باشد. در نهایت چگونه این را تعیین کنیم؟ با اندازه گیری – اقلیدسی زوایای یک مثلث واقعی را اندازه می گیرد و مجموع آن را دقیقاً ۱۸۰ درجه می یابد.

یا خطوط موازی با وسعت نامعین ترسیم می کند و آنها را در همه جا به یک اندازه دور می بیند. و از این داده ها نتیجه می گیرد که فضای ما واقعاً اقلیدسی است. اما لزوماً حق با او نیست. از او می خواهیم با استفاده از یک خط لوله زمین را صاف کند. از آنجایی که خط همیشه به مرکز زمین اشاره می کند، نمودار “سطح” در واقع یک قطعه بسیار کوچک از یک سطح کروی است.

هر آزمایشی که روی این نمودار انجام شود، ویژگی‌های عددی هندسه اقلیدسی را نشان می‌دهد. با این حال می دانیم که هندسه این سطح ریمانی است. مجموع زاویه واقعاً بیشتر از ۱۸۰ درجه است. خطوطی که در همه جا به یک اندازه فاصله دارند، هر دو ژئودزیک نیستند.[ ۱۳۸ ] البته مشکل اینجاست که در این طرح ما با کسری از کل کره به قدری برخورد می‌کنیم.

مدل رنگ مو ابی کاربنی : که نمی‌توانیم اندازه‌گیری‌ها را به اندازه کافی دقیق برای تشخیص انحراف از استانداردهای اقلیدسی انجام دهیم. بنابراین برای ما کاملاً معقول است که بپرسیم: «آیا جهان فضا در مورد ما واقعاً اقلیدسی است در هر هندسه تحقق یافته ای که به ما ارائه می دهد؟ یا واقعاً غیر اقلیدسی است، اما آنقدر بزرگ است.